Истинное движение планет и законы Кеплера

Видимые петлеобразные движения планет Коперник объяснял сочетанием движения Земли с движением каждой планеты вокруг Солнца. Так как периоды обращения Земли и любой планеты неодинаковы, то бывает, что, например, Земля обгоняет планету, и тогда планета кажется смещающейся относительно звезд к западу. В другое же время движения их складываются так, что планета кажется перемещающейся к востоку.

Это поясняет рисунок 20, где стрелки показывают направление обращения Земли и планеты, которая дальше от Солнца, чем Земля, и движется медленнее. Прямые линии соединяют одновременные положения Земли и планеты и указывают направление, по которому планета видна с Земли при разных ее положениях на орбите. Стрелки у видимого пути планеты показывают, как при этом меняется направление ее видимого движения.

Рисунок 20 - Видимое петлеобразное движение планеты (происходит вследствие сочетания движения планеты и наблюдателя вместе с Землей).

Коперник определил периоды обращения планет и их расстояния от Солнца по сравнению с расстоянием Земли от Солнца.

Взаимное расположение Земли и планет все время меняется. Например, планета, более далекая от Солнца, чем Земля, по отношению к последней может быть за Солнцем (Рисунок 21), а планета, более близкая,- между Землей и Солнцем или тоже за ним. В этих положениях планеты нам не видны, так как скрываются в лучах Солнца. Планету, более далекую от Солнца, чем Земля, лучше всего наблюдать, когда она видна в стороне, противоположной Солнцу. Тогда она ближе к Земле и хорошо видна в телескоп. В эту пору она кульминирует в полночь и долго видна в течение дня. Положение планеты, противоположное Солнцу по отношению к Земле, называется противостоянием.

Рисунок 21 - Противостояния и наибольшие удаления планеты от Солнца.

Для планеты, более близкой к Солнцу, чем Земля, угол между направлениями с Земли на нее и на Солнце меняется, не превосходя 29°для Меркурия и 48° для Венеры. При наибольшем угловом расстоянии между Солнцем и такой планетой ее удобнее всего наблюдать - она позднее заходит вечером после Солнца или раньше восходит утром перед восходом Солнца, смотря по тому, с какой стороны от Солнца мы ее видим. Как показывает рисунок 22, вид Меркурия и Венеры меняется, как у Луны. Это зависит от того, как повернуто к нам освещенное Солнцем полушарие этих планет.

Рисунок 22 - Изменения фазы и видимого диаметра Меркурия и Венеры в зависимости от их положения относительно Земли и Солнца.

Коперник установил, что центром движения Земли и планет является Солнце, но точно установить истинную форму орбит планет он не мог. Как все ученые и философы древности, Коперник считал, что в небесах все движения равномерны и траектории этих движений - окружности. Поэтому подлинные движения планет теория Коперника отражала едва ли точнее, чем теория Птолемея.

Причину этого несоответствия выяснил в начале XVII в. австрийский ученый Иоганн Кеплер (1571 -1630). Кеплер установил три закона планетных движений, которые он вывел из наблюдаемых перемещений планет по небесной сфере.

Первый закон. Каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.

Эллипсом называется замкнутая плоская кривая, обладающая тем свойством, что сумма расстояний каждой ее точки от двух точек, называемых фокусами, остается постоянной. На рисунке 23 O - центр эллипса, DA - большая ось, К и S - фокусы эллипса, так что KM+SM=DA равно большой оси эллипса. Чем больше расстояние между фокусами, тем более сжат эллипс при заданной величине его большой оси. Степень вытянутости эллипса характеризуется величиной его эксцентриситета. Эксцентриситетом е называется отношение расстояния OS центра эллипса от одного из фокусов к длине большой полуоси ОА, то есть е = OS : О А.

Эллиптические орбиты планет мало отличаются от окружности, и их эксцентриситеты немногим больше нуля.

Из первого закона Кеплера следует, что расстояние планет от Солнца меняется. Ближайшая точка орбиты называется перигелием, а наиболее далекая - афелием.

Орбита Земли тоже эллиптическая. В перигелии Земля бывает в начале января, в афелии - в начале июля. Хотя, таким образом, зима в северном полушарии Земли бывает в период кратчайшего расстояния ее от Солнца, однако различие в угле падения солнечных лучей на поверхность Земли и различие в продолжительности дня летом и зимой влияют сильнее, чем небольшие изменения в расстоянии Земли от Солнца.

Второй закон (закон площадей). Радиус-вектор планеты в равные времена описывает равные площади.

Радиусом-вектором планеты называется отрезок прямой линии, соединяющей планету с Солнцем. Скорость планеты при ее движении меняется так, что площадь, описанная радиусом-вектором за равные промежутки времени, одна и та же, в какой бы части своей орбиты ни находилась планета. На рисунке 23 площади CSD, ESF и ASH равны, если дуги CD, EF, АН описаны планетой за равные промежутки времени. Таким образом, близ перигелия скорость планеты наибольшая, близ афелия - наименьшая.

Рисунок 23 - Закон площадей (второй закон Кеплера).

Третий закон. Квадраты периодов обращений планет относятся, как кубы больших полуосей их орбит.

Если период обращения и большую полуось орбиты одной планеты обозначить соответственно Т1 и а2, а другой планеты - через Т2 и а2, то третий закон Кеплера выразится формулой:

Зная из наблюдений периоды обращения планет, можно но этой формуле определить большие полуоси орбит планет по отношению

к большой полуоси орбиты Земли, принимая полуось орбиты Земли за единицу. Заметим, что длина большой полуоси орбиты планеты равна среднему расстоянию ее от Солнца, так как полусумма расстояний планеты от Солнца в афелии и перигелии равна большой полуоси орбиты планеты; на рисунке 23 DS+AS/2 = OD, где OD - большая полуось. Так как при помощи третьего закона Кеплера все расстояния планет от Солнца можно определить, зная расстояние Земли от Солнца, то длину большой полуоси земной орбиты считают в астрономии единицей расстояний и называют ее астрономической единицей; она равна 149 500 000 км.

Упражнение 1.

1. Марс дальше от Солнца, чем Земля, в 1,5 раза. Чему равен «год» Марса?

2. Период обращения Плутона 250 лет. Чему равна большая полуось его орбиты?