Закон всемирного тяготения и его следствия

1. Закон тяготения. Причина движения планет оставалась неизвестной до конца XVIIв. - до открытия Ньютоном закона всемирного тяготения. Этот закон состоит в том, что все тела во Вселенной (как и вообще все частицы материи) притягиваются друг к другу с силой, пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. В виде формулы это можно записать так:

где т1 и m2 - массы двух рассматриваемых тел, r - расстояние между ними, а f - коэффициент, численная величина которого зависит от единиц, в которых выражены масса и расстояние. Эта величина называется постоянной тяготения. Позднее стало известно из опыта, что две массы, каждая по одному грамму, притягиваются одна к другой на расстоянии 1 см с силой, равной 6,673*10-8 дины. Поэтому, выражая массы в граммах, а r - в сантиметрах, мы, чтобы получить F в динах, должны положить

2. Движение Луны и земное притяжение. Ньютон доказал, что притяжение Земли, под действием которого все предметы падают на Землю, распространяется и за пределы земной атмосферы, ослабевая обратно пропорционально квадрату расстояния от центра Земли. Это значит, что действие тяготения, или силы земной тяжести, простирается в бесконечность. Сила земной тяжести удерживает и Луну на ее орбите, иначе Луна оторвалась бы от Земли и унеслась бы по касательной к своей орбите.

Исаак Ньютон (1643-1727).

Это притяжение Луны к Земле и является той центростремительной силой, которой соответствует наблюдаемое центростремительное ускорение в движении Луны.

На рисунке 28 Луна из точки L1, двигаясь по касательной, через некоторое время пришла бы в точку L’1. Но за это время она падает к Земле на величину отрезка L1 L 2 и оказывается в точке L2 и т. д. В результате Луна все время обращается вокруг Земли.

Рисунок 28 - «Падение» Луны к Земле.

Величайшая заслуга Ньютона еще и в том, что он доказал тождество открытой им силы тяготения между мировыми телами с силой земного притяжения, давно знакомой людям из опыта. Ньютон доказал, что и та и другая сила изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния и что, в частности, ускорение, с которым Луна «падает» к Земле (оно составляет 0,27 см/сек2), в точности равняется ускорению, с которым падал бы камень, если бы мы его поместили на расстоянии Луны от Земли.

3. Движение небесных тел и определение их масс. Масса Земли. Действие тяготения к Солнцу все время искривляет пути Земли и планет. Строго говоря, все планеты и Солнце обращаются вокруг их общего центра масс.

Спутники планет обращаются вокруг своих планет под действием тяготения к ним так же, как Луна обращается под действием тяготения к Земле.

За пределами солнечной системы встречаются системы двойных звезд: каждая из двух звезд данной пары обращается вокруг их общего центра масс также под действием тяготения, поэтому закон, открытый Ньютоном, и называется законом всемирного тяготения.

Ньютон доказал, что существование всемирного тяготения подтверждает справедливость законов Кеплера; эти законы были Ньютоном уточнены. Он доказал, что при определенных условиях одно тело под действием притяжения другого может двигаться не только по эллипсу, но и по окружности, по параболе и по гиперболе (Рисунок 29).

Рисунок 29 - Различные формы орбит.

Затем Ньютон доказал, что третий закон Кеплера не вполне точен и что период взаимного обращения двух тел, отстоящих друг от друга на определенном расстоянии, зависит еще и от суммы масс этих тел. Это дает возможность определять массы небесных тел, зная расстояние между ними и период обращения друг около друга.

Масса Солнца не только больше массы любой из планет, но в 750 раз больше массы всех планет, взятых вместе (Рисунок 31). Поэтому все планеты и обращаются вокруг Солнца, испытывая к нему центростремительное ускорение - ускорение тяготения. Массу Земли приближенно можно определить, измерив угол, на который отклоняется отвес вследствие притяжения его горой, расстояние до которой и масса которой известны. Этот угол отклонения зависит от отношения массы Земли к массе горы и от отношения расстояний отвеса от центра Земли и от центра горы, к которым притягивается отвес. Точнее массу Земли можно определить другими способами. Масса Земли равна 6-1027 г, а ее средняя плотность 5,5 г/см3.

4. Приливы и отливы. У берегов морей и океанов каждые сутки наблюдается колебание уровня воды. Два раза в сутки уровень воды поднимается - это приливы. И два раза в сутки уровень ее падает - это отливы. Отлив наступает приблизительно через 6 часов после прилива, а еще через 6 часов наступает прилив, так что от одного прилива до другого проходит 12 часов (более точно - 12 ч 25 мин). Таким образом, в среднем за 24 ч 50 мин бывает два прилива и два отлива. Но как раз такой же промежуток времени проходит между двумя соседними одноименными кульминациями Луны. Ньютон доказал, что приливы и отливы вызваны притяжением Луны. Луна притягивает к себе разные точки земного шара с неодинаковой силой: более близкие - сильнее, а более далекие - слабее. Это различие сил притяжения вызывает растяжение водной оболочки Земли вдоль линии, направленной к Луне (Рисунок 30). Там, где водная оболочка растянута, уровень воды выше - происходит прилив. При суточном вращении Земли в полосу прилива будут последовательно попадать разные места Земли, а в одном и том же месте приливы и отливы будут чередоваться. Если в точке А (Рисунок 30) прилив, то, вращаясь в сторону С, точка А через полсуток придет опять в полосу прилива, в которой на рисунке находится точка В.

Рисунок 30 - Прилив и отлив в водной оболочке Земли (схема).

5. Возмущения в движении планет. Открытие планеты Нептун. Если бы вокруг Солнца обращалась только одна планета, то она двигалась бы в точности по законам Кеплера. Но так как вокруг Солнца обращается не одна планета, а несколько и все они взаимно притягивают друг друга, то их движения несколько отклоняются от движений по законам Кеплера. Эти, вообще говоря, очень небольшие отклонения в движениях планет от движений по законам Кеплера называются возмущениями.

Вследствие возмущений планеты движутся то быстрее, то медленнее, чем следует из второго закона Кеплера; поэтому и орбиты их не являются правильными эллипсами и постепенно изменяются. Современной наукой возмущения учитываются очень точно на основании теории всемирного тяготения и знания массы Солнца и планет, а также расстояний между ними.

В 1781 г. английский астроном Вильям Гершель (1738-1822), в ту пору еще безвестный любитель астрономии, наблюдая небо в телескоп, построенный им собственноручно, открыл никому до этого не известную планету - седьмую по расстоянию от Солнца. Планета получила название Уран.

Рисунок 31 - Сравнение массы Солнца и планет: 1 - Меркурий; 2 - Марс; 3 - Плутон; 4 – Венера; 5 - Земля; 6 - Уран; 7 - Нептун; 8 - Сатурн; 9 - Юпитер.

В начале XIXв. окончательно убедились, что движение планеты Уран немного не согласуется с ее движением, вычисленным на основании учета притяжения ее как Солнцем, так и всеми остальными известными тогда планетами. Как ни ничтожны были эти отклонения наблюдений от теории, астрономы не могли с ними примириться. Ученые предположили, что отклонение в движении Урана вызвано притяжением неизвестной планеты, находящейся от Солнца еще дальше, чем Уран. Ученые Леверрье и Адамc вычислили положение этой планеты на небе. Согласно их расчетам, эта неизвестная планета была найдена в 1846 г. Ее назвали Нептуном.

Открытие планеты, сделанное, как говорят, на «кончике пера», в кабинете, является одним из величайших достижений человеческой мысли. Оно демонстрирует могущество научного предвидения, блестяще доказывает познаваемость природы, вопреки религиозным воззрениям, по которым человеческое познание будто бы ограниченно.

Упражнение 2.

Вычислить, на каком расстоянии от Земли находится та точка, в которой притяжения Земли и Луны одинаковы, зная, что расстояние между Луной и Землей равно 60 радиусам Земли, а массы Земли и Луны относятся как 81 : 1.